今年(2005)諾貝爾經濟學獎 --- 經濟學大師((羅伯特奧曼(Robert L. Aumann)及托馬斯謝林(Thomas C. Schelling))和田忌賽馬的遊戲!

每年十月份斯德哥爾摩(Stockholm of Sweden)瑞典皇家科學院都會宣佈諾貝爾獎各得獎者， 今年(2005)諾貝爾經濟學獎授予了羅伯特·奧曼(Robert L. Aumann) (以色列美國人)和托馬斯·謝林(Thomas C. Schelling) (美國人)以表彰他們通過博弈論(Game Theory)分析增加了世人對合作與衝突的理解。他們對博弈論和其他許多經濟理論和在決策制定理論方面貢獻良多。這不僅應用在經濟分析中也運用在外交和軍事方面。

經濟學獎評委會解釋奧曼和謝林獲獎原因是“為什麼一些國家、團體或個人可以和平地解決衝突，而另一些國家、團體或個人卻不斷地衝突？感謝奧曼和謝林的研究，為這困擾我們的問題帶來啟迪。”

博弈論(Game Theory) 解釋了“遊戲”的參與者(人和人之間, 也可以是機構和機構之間,也可以是國和國之間)的互動行為所帶來的結果, 而事實上數學家納殊(Nash)早已憑博弈論於1994年取得諾貝爾經濟學獎, 可見博弈論是那樣重要哩! 博弈論局理論中一個分析得很好的模型是「囚犯的兩難困境」（Prisoner's Dilemma），因為它剛好能點出這個問題的均衡點︰理性地追求個體自我利益 (Self-interest maximization or cost minimization)，結果竟變成無人受益的局面。(A paradox ?)

模型如下︰假想有兩名罪犯(A君及B君)同黨被捕，正等候審判。每人都面對兩項抉擇:--- 拒絕招供或是背棄同黨坦白招供。如果兩人都拒絕招供，那麼在缺乏證據下，每人都可獲輕微判罰(P)；如果其中一人願意招供而另一人卻依然不招供，則變節者將會獲獎賞(Q)，而不招供者則會受到嚴懲(R)；如果兩人都不約而同招供，則所受的懲罰會比單獨不招供來得輕些(S)。於是兩人都有一張相同的利害計量表；其中Q是最理想的狀況，而R是最不理想的狀況。 我們的社會也是用同一樣的方式對待審判中的囚犯 --- "坦白從寬, 抗拒從嚴" ! 哈! 哈! 哈!

在零和遊戲（zero－sum game）中，我的損失就是你的收穫，在非零和遊戲中，我可能會在你不損失的情況下獲益，我們可以合作而同時獲益。上述模型中，這並不是零和遊戲，兩名囚犯必須在不知悉另一人意向的情況下，自己作決策。這時，一名有理性的囚犯應如何抉擇？從博弈邏輯推論 ----- 他會抉擇背叛。不論另一名同黨怎麼做，招供所獲的報酬都比不招供好。推理是如果同黨不招供，那麼不招供有好處（P）；但是，若選擇背棄同黨，會更有好處（Q）。相反地，假使同黨招供，那麼我若不招供，就會落入最慘的局面（R）。因此從博弈論得出其均衡點(即最理想的結局)是兩囚都齊齊招供(S)。這就是「囚犯的兩難困境」︰不論另一名怎麼做，變節都有好處。

然而，假若兩人均招供反不如雙雙信守不招供。對個人而言的最佳抉擇，會導致相互背叛，但是，每個人原本因為相互合作而有較好的局面。 (狼狽為奸!)

「囚犯的兩難困境」的均衡點不一定如上的簡單推理，因為剛才所談的是一場單一遊戲，假使參與者可以反覆玩同樣的遊戲，假使每人都同樣推測往後的處境，在這種情況下，理性的選擇是應該繼續合作。

羅伯特奧曼(Robert L. Aumann)及托馬斯謝林(Thomas C. Schelling)在經濟學的貢獻是在於解釋了人們的互動為什麼有時會選擇衝突但有時會選擇合作。奧曼和謝林的理論今天被廣泛應用在解釋社會中不同性質的衝突、貿易糾紛、價格之爭以及尋求長期合作的模式等社會科學領域中!

我們中國人其實自古已有"孫子兵法"， 孫子不就是最早的博弈理論者的老祖宗嗎?
我想起了一童話故事：田忌賽馬 ---
齊國的大將田忌，很喜歡賽馬，有一回，他和齊威王約定，要進行一場比賽。
他們商量好，把各自的馬分成上，中，下三等。比賽的時候，要上馬對上馬中馬對中馬，下馬對下馬。由於齊威王每個等級的馬都比田忌的馬強得多，所以比賽了幾次，田忌都失敗了。
但田忌的好朋友孫臏教他以下等馬對齊威王的上等馬，以上等馬對齊威王的中等馬，以中等馬對齊威王的下等馬。結果是.....

那麼究竟是 "敵不動 ，我不動 ; 敵若動 ， 我先動" ?
還是 "敵不動 ，我不動 ; 敵若動 ， 我仍不動" ?
(It depends on whether the case of a dominant strategy equilibrium or not!)
http://william-king.www.drexel.edu/top/eco/game/nash.html

查實我們今天更應該思考如何利用博弈論去維持國際間的均衡和和平 ---- 防止人類的戰爭!

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